Билет №14 1.Вписанный угол. Определение. Теорема о вписанном угле. 2. Докажите, что прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны является квадратом.

Билет №14

• 1. Вписанный угол: Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Теорема: Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• 2. Доказательство: Пусть \( ABCD \) — прямоугольник, и его диагонали \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( O \) под прямым углом. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам: \( AO = BO = CO = DO \). Так как диагонали перпендикулярны, то треугольник \( AOB \) — равнобедренный прямоугольный. Аналогично, \( BOC \), \( COD \), \( DOA \) — равнобедренные прямоугольные треугольники. Это означает, что все стороны прямоугольника равны: \( AB = BC = CD = DA \). Следовательно, прямоугольник \( ABCD \) является квадратом.