Билет 12 1. Параллельность и перпендикулярность прямых. Пятый постулат Евклида 2. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Отношение площадей подобных фигур 3. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 19. 4. Высота равностороннего треугольника равна 973. Найдите сторону этого треугольника.

Ответ: Площадь квадрата равна 1444. Сторона треугольника равна 18.

Билет 12

1. Параллельность и перпендикулярность прямых. Пятый постулат Евклида:
   • Параллельные прямые — это прямые, которые не пересекаются, сколько бы их ни продолжали.
   • Перпендикулярные прямые — это прямые, которые пересекаются под прямым углом (90°).
   • Пятый постулат Евклида (аксиома параллельности): через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
2. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Отношение площадей подобных фигур:
   • Треугольники называются подобными, если их углы соответственно равны, а стороны пропорциональны.
   • Коэффициент подобия (k) — это отношение длин соответствующих сторон подобных треугольников.
   • Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_1}{S_2} = k^2\).
3. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 19:
   • Если квадрат описан около окружности, то диаметр окружности равен стороне квадрата.
   • Радиус окружности равен 19, следовательно, диаметр равен \(2 \cdot 19 = 38\).
   • Сторона квадрата равна 38.
   • Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \(S = a^2 = 38^2 = 1444\).
4. Высота равностороннего треугольника равна \(9\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника:
   • Высота равностороннего треугольника связана с его стороной формулой: \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\), где a - сторона треугольника.
   • Дано \(h = 9\sqrt{3}\).
   • Тогда \(9\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\).
   • Решаем уравнение: \(a = \frac{2 \cdot 9\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 18\).

Ответ: Площадь квадрата равна 1444. Сторона треугольника равна 18.