Билет №2. 1. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Са 2. Площадь прямоугольника (формулировка и доказательство). M 3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника

Билет №2

1. Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

   Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

   Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

2. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.

   Формулировка: $$S = a \cdot b$$, где a и b - стороны прямоугольника.

   Доказательство:

   Прямоугольник можно разделить на два равных прямоугольных треугольника диагональю. Площадь каждого треугольника равна половине произведения катетов (половине площади прямоугольника).

   $$S_{\triangle} = \frac{1}{2}ab$$

   Площадь прямоугольника равна сумме площадей двух треугольников.

   $$S = 2 \cdot S_{\triangle} = 2 \cdot \frac{1}{2}ab = ab$$

3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найти площадь четырехугольника.

   Решение:

   В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. Значит, периметр четырехугольника равен $$P = 2 \cdot 12 = 24$$ см.

   Площадь описанного четырехугольника равна $$S = p \cdot r$$, где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

   Полупериметр равен $$p = \frac{P}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ см.

   Площадь четырехугольника равна $$S = 12 \cdot 5 = 60$$ см².

Ответ: 60 см²