Решение задач из билета №11

Задача 3: Площадь квадрата

Периметр квадрата равен 32 см. Нужно найти его площадь.

Шаг 1: Вспомним формулу периметра квадрата: $$P = 4a$$, где $$a$$ - длина стороны квадрата.

Шаг 2: Выразим сторону квадрата через периметр: $$a = \frac{P}{4}$$.

Шаг 3: Подставим значение периметра: $$a = \frac{32}{4} = 8$$ см.

Шаг 4: Вспомним формулу площади квадрата: $$S = a^2$$, где $$a$$ - длина стороны квадрата.

Шаг 5: Подставим значение стороны: $$S = 8^2 = 64$$ см².

Ответ: Площадь квадрата равна 64 см².

Задача 4: Подобие треугольников

Даны треугольники ABC и MKP со сторонами AB = 3 см, BC = 5 см, CA = 7 см, MK = 4.5 см, KP = 7.5 см, PM = 10.5 см. Нужно определить, подобны ли эти треугольники.

Шаг 1: Вспомним признак подобия треугольников по трем сторонам: если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

Шаг 2: Составим отношения соответствующих сторон:

• $$\frac{AB}{MK} = \frac{3}{4.5} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}$$
• $$\frac{BC}{KP} = \frac{5}{7.5} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3}$$
• $$\frac{CA}{PM} = \frac{7}{10.5} = \frac{70}{105} = \frac{2}{3}$$

Шаг 3: Сравним полученные отношения. Видим, что $$\frac{AB}{MK} = \frac{BC}{KP} = \frac{CA}{PM} = \frac{2}{3}$$.

Вывод: Так как отношения соответствующих сторон равны, то треугольники ABC и MKP подобны по третьему признаку подобия треугольников.