Билет 5. 1. Дайте определение градусной меры угла. Какой угол называется острым, прямым, тупым. Сформулируйте свойства градусных мер углов. 2. Докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника. 3. Доказать равенство треугольников COD и АОВ. 4. Градусные меры двух внешних углов треугольника равны 139° и 87°. Найдите третий внешний угол.

Билет 5.

1. Дайте определение градусной меры угла. Какой угол называется острым, прямым, тупым. Сформулируйте свойства градусных мер углов.
2. Докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
3. Доказать равенство треугольников COD и АОВ.

Рассмотрим треугольники COD и АОВ.

CO = OB, OD = OA (т.к. диагонали в точке пересечения делятся пополам), \(\angle\) COD = \(\angle\) AOB (как вертикальные).

Тогда треугольники COD и АОВ равны по двум сторонам и углу между ними.

1. Градусные меры двух внешних углов треугольника равны 139° и 87°. Найдите третий внешний угол.

Решение:

Сумма внешнего и смежного с ним внутреннего угла равна 180°.

Найдем внутренние углы треугольника:

$$180^{\circ}-139^{\circ} = 41^{\circ}$$.

$$180^{\circ}-87^{\circ} = 93^{\circ}$$.

Найдем третий внутренний угол треугольника:

$$180^{\circ}-41^{\circ}-93^{\circ} = 46^{\circ}$$.

Тогда третий внешний угол равен:

$$180^{\circ}-46^{\circ} = 134^{\circ}$$.

Ответ: 134°