Билет №4 1. Дайте определение вертикальных углов. Сформулируйте свойство вертикальных углов. 2. Докажите теорему о сумме углов треугольника. 3. Докажите равенство треугольников ADM и AFE. M D F E 4. Один из двух односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, в 3 раза больше другого. Найдите эти углы.

Ответ:

1. Вертикальные углы — это пара углов, образованных при пересечении двух прямых, которые не являются смежными. Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.
2. Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180°. Доказательство: Пусть дан треугольник ABC. Проведем через вершину B прямую a, параллельную стороне AC. Углы ∠1 и ∠A - накрест лежащие углы при параллельных прямых a и AC и секущей AB, поэтому ∠1 = ∠A. Углы ∠3 и ∠C - накрест лежащие углы при параллельных прямых a и AC и секущей BC, поэтому ∠3 = ∠C. Угол ∠1 + ∠2 + ∠3 - развернутый, поэтому ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°. Следовательно, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
3. Для доказательства равенства треугольников ADM и AFE необходимо больше информации (например, равенство сторон или углов). Без дополнительных данных доказать равенство невозможно.
4. Пусть один из односторонних углов равен x, тогда другой равен 3x. Сумма односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 180°. x + 3x = 180°. 4x = 180°. x = 45°. 3x = 3 * 45° = 135°. Углы равны 45° и 135°.

Ответ: 1. определение и свойство; 2. доказательство теоремы; 3. недостаточно данных; 4. 45° и 135°