Билет 9. 1. Определение внешнего угла треугольника. Сформулировать свойство внешнего угла треугольника. 2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Внешний угол треугольника – это угол, смежный с одним из углов треугольника. Свойство внешнего угла треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Доказательство равенства накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей: Пусть даны две параллельные прямые $$a$$ и $$b$$, пересеченные секущей $$c$$. Обозначим накрест лежащие углы как $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$. 1. Предположим, что $$\angle 1
eq \angle 2$$. 2. Через середину отрезка секущей $$c$$, заключенного между прямыми $$a$$ и $$b$$, проведем прямую $$d$$, перпендикулярную прямой $$a$$. 3. Тогда прямая $$d$$ будет перпендикулярна и прямой $$b$$ (так как $$a \parallel b$$). 4. В результате получим два прямоугольных треугольника, которые равны по гипотенузе и острому углу. 5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих катетов, а значит, и равенство углов $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$. 6. Таким образом, $$\angle 1 = \angle 2$$. Следовательно, при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.