Билет 10. 1. Определение остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольника. Стороны прямоугольного треугольника. 2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей а) соответственные углы равны, б) сумма односторонних равна 180°.

Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы острые (меньше 90 градусов). Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов прямой (равен 90 градусов). Сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны называются катетами. Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов тупой (больше 90 градусов). Доказательство равенства соответственных углов и суммы односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей: Пусть даны две параллельные прямые $$a$$ и $$b$$, пересеченные секущей $$c$$. а) Докажем равенство соответственных углов. Обозначим соответственные углы как $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$. Так как прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, то накрест лежащие углы равны. Обозначим один из накрест лежащих углов углом $$\angle 3$$. Тогда $$\angle 1 = \angle 3$$. Углы $$\angle 2$$ и $$\angle 3$$ являются вертикальными, следовательно, $$\angle 2 = \angle 3$$. Из равенств $$\angle 1 = \angle 3$$ и $$\angle 2 = \angle 3$$ следует, что $$\angle 1 = \angle 2$$. Следовательно, соответственные углы равны. б) Докажем, что сумма односторонних углов равна 180°. Обозначим односторонние углы как $$\angle 4$$ и $$\angle 5$$. Угол $$\angle 4$$ и угол, смежный с углом $$\angle 5$$, являются соответственными углами, следовательно, они равны. Обозначим угол, смежный с углом $$\angle 5$$, как $$\angle 6$$. Тогда $$\angle 4 = \angle 6$$. Так как углы $$\angle 5$$ и $$\angle 6$$ смежные, то их сумма равна 180°, то есть $$\angle 5 + \angle 6 = 180°$$. Заменим $$\angle 6$$ на $$\angle 4$$, получим $$\angle 5 + \angle 4 = 180°$$. Следовательно, сумма односторонних углов равна 180°.