Билет № 6 1. Определение треугольника. Стороны, вершины, углы треугольника. Периметр треугольника. 2. Аксиома параллельных прямых. Доказать следствия из аксиомы параллельных. 3. Один из острых углов прямоугольного треугольника 37°. Найти второй острый угол. 4. Прямые а и в перпендикулярны (рис. 4). Угол 1 равен 40°. Найти углы 2, 3, 4.

Задача 3.

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°. Сумма углов треугольника равна 180°.

Пусть один острый угол равен 37°, а второй острый угол равен x.

$$90^{\circ} + 37^{\circ} + x = 180^{\circ}$$

$$127^{\circ} + x = 180^{\circ}$$

$$x = 180^{\circ} - 127^{\circ}$$

$$x = 53^{\circ}$$

Ответ: 53°

Задача 4.

На рисунке 4:

Угол 1 = 40°.

Угол 2 является смежным с углом 1. Сумма смежных углов равна 180°.

Угол 2 = 180° - Угол 1 = 180° - 40° = 140°.

Прямые a и b перпендикулярны, значит, угол между ними равен 90°.

Угол между прямыми a и b состоит из угла 2 и угла 3. Значит, угол 2 + угол 3 = 90°.

Угол 3 = 90° - Угол 2 = 90° - (180° - 40°) = 90° - 140° = -50°. Это невозможно, так как угол не может быть отрицательным. Вероятно, на рисунке допущена ошибка в обозначениях углов.

Предположим, что угол между прямыми a и b состоит из угла 1 и угла 4. Тогда угол 1 + угол 4 = 90°.

Угол 4 = 90° - угол 1 = 90° - 40° = 50°.

Ответ: Угол 2 = 140°, Угол 4 = 50°. Значение угла 3 определить невозможно из-за неясности рисунка.