Без использования калькулятора найдите значение числового выражения: $$\left(\frac{1}{5}\right)^4 \cdot 10^4 =$$

Сначала упростим выражение, используя свойство степеней: $$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$ и $$a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$$. Получаем: $$\left(\frac{1}{5}\right)^4 \cdot 10^4 = \frac{1^4}{5^4} \cdot 10^4 = \frac{1}{5^4} \cdot 10^4 = \frac{10^4}{5^4} = \left(\frac{10}{5}\right)^4$$ Теперь упростим дробь: $$\left(\frac{10}{5}\right)^4 = 2^4$$ Вычислим степень: $$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$$

Ответ: 16