137. Байдарка в 07:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) соб- ственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение: 1) Байдарка вышла из пункта А в 07:00 и вернулась в пункт А в 23:00, следовательно, общее время в пути составило 23:00 - 07:00 = 16 часов. 2) Известно, что в пункте В байдарка пробыла 2 часа 40 минут, что составляет \(2 + \frac{40}{60} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\) часа. Следовательно, время, затраченное на путь из А в В и обратно, равно \(16 - \frac{8}{3} = \frac{40}{3}\) часа. 3) Пусть x (км/ч) - собственная скорость байдарки. Тогда скорость байдарки по течению реки (из пункта А в пункт В) равна (x + 3) км/ч, а скорость байдарки против течения реки (из пункта В в пункт А) равна (x - 3) км/ч. 4) Время, затраченное на путь из пункта А в пункт В, равно \(\frac{30}{x + 3}\) часов, а время, затраченное на путь из пункта В в пункт А, равно \(\frac{30}{x - 3}\) часов. 5) Зная, что общее время в пути (из А в В и обратно) равно \(\frac{40}{3}\) часа, составим уравнение: \[\frac{30}{x + 3} + \frac{30}{x - 3} = \frac{40}{3}\] 6) Решим уравнение: \[\frac{30(x - 3) + 30(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{40}{3}\] \[\frac{30x - 90 + 30x + 90}{x^2 - 9} = \frac{40}{3}\] \[\frac{60x}{x^2 - 9} = \frac{40}{3}\] \[180x = 40(x^2 - 9)\] \[180x = 40x^2 - 360\] \[40x^2 - 180x - 360 = 0\] \[2x^2 - 9x - 18 = 0\] 7) Решим квадратное уравнение: \(D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-18) = 81 + 144 = 225\) \[x_1 = \frac{9 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 15}{4} = \frac{24}{4} = 6\] \[x_2 = \frac{9 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 15}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5\] 8) Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 6 км/ч.

Ответ: 6 км/ч

Собственная скорость байдарки + скорость течения = скорость по течению.

Редфлаг: Всегда переводи минуты в часы для точности расчетов.