10. Баржа в 07:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 3 часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 20:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 8 км/ч. Ответ:

Определим время, затраченное баржой на путь из пункта А в пункт В и обратно.

Баржа вышла из пункта А в 07:00 и вернулась в пункт А в 20:00. Следовательно, общее время в пути составило 20:00 - 07:00 = 13 часов.

Известно, что в пункте В баржа пробыла 3 часа. Тогда время, затраченное непосредственно на движение, составляет 13 - 3 = 10 часов.

Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость баржи по течению реки (из пункта А в пункт В) равна $$(8 + x)$$ км/ч, а против течения реки (из пункта В в пункт А) равна $$(8 - x)$$ км/ч.

Расстояние между пунктами А и В составляет 30 км. Время, затраченное баржой на путь из пункта А в пункт В, равно $$\frac{30}{8 + x}$$ часов. Время, затраченное на обратный путь из пункта В в пункт А, равно $$\frac{30}{8 - x}$$ часов.

Суммарное время, затраченное на движение, составляет 10 часов. Составим уравнение:

$$\frac{30}{8 + x} + \frac{30}{8 - x} = 10$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{30(8 - x) + 30(8 + x)}{(8 + x)(8 - x)} = 10$$ $$\frac{240 - 30x + 240 + 30x}{64 - x^2} = 10$$ $$\frac{480}{64 - x^2} = 10$$

Умножим обе части уравнения на $$(64 - x^2)$$:

$$480 = 10(64 - x^2)$$ $$480 = 640 - 10x^2$$ $$10x^2 = 640 - 480$$ $$10x^2 = 160$$ $$x^2 = 16$$

Следовательно, $$x = \pm 4$$. Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, то $$x = 4$$ км/ч.

Ответ: 4