8. (2 балла) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по m(t) = mo-2-1/T 6 закону * где то - начальная масса изотопа, время, прошедшес от начального момента, Т— период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 184 мг. Период его полураспада составляет 7 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 23 мг.

Дано:

• Начальная масса изотопа $$m_0 = 184 \text{ мг}$$
• Период полураспада $$T = 7 \text{ мин}$$
• Конечная масса изотопа $$m(t) = 23 \text{ мг}$$

Найти: время t, через которое масса изотопа станет равна 23 мг.

Используем формулу $$m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$.

Подставим известные значения:

$$23 = 184 \cdot 2^{-\frac{t}{7}}$$.

Разделим обе части уравнения на 184:

$$\frac{23}{184} = 2^{-\frac{t}{7}}$$.

$$\frac{1}{8} = 2^{-\frac{t}{7}}$$.

Представим $$\frac{1}{8}$$ как степень числа 2: $$\frac{1}{8} = 2^{-3}$$.

Тогда уравнение примет вид:

$$2^{-3} = 2^{-\frac{t}{7}}$$.

Приравняем показатели степеней:

$$-3 = -\frac{t}{7}$$.

Умножим обе части на -7:

$$t = 21 \text{ мин}$$.

Ответ: 21 мин