6. (2 балла) Сколько целых решений имеет неравенство1 <7-1≤49?

Решим неравенство $$1 < 7^{x-1} \le 49$$.

Представим числа 1 и 49 в виде степеней с основанием 7:

$$7^0 < 7^{x-1} \le 7^2$$

Так как функция $$y = 7^t$$ является возрастающей, то можно перейти к неравенству для показателей:

$$0 < x-1 \le 2$$

Прибавим ко всем частям неравенства 1:

$$1 < x \le 3$$

Целые решения данного неравенства: 2 и 3.

Количество целых решений: 2.

Ответ: 2