B4. Сумма двух чисел равна 11, а произведение равно 24. Найдите эти числа.

Обозначим два искомых числа как \( x \) и \( y \).

По условию задачи мы имеем систему уравнений:

• \( x + y = 11 \)
• \( x imes y = 24 \)

Эта система соответствует теореме Виета для квадратного уравнения вида \( t^2 - ( ext{сумма корней})t + ( ext{произведение корней}) = 0 \).

Подставим данные из условия:

\( t^2 - 11t + 24 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение относительно \( t \). Корни этого уравнения и будут нашими числами \( x \) и \( y \).

1. Решим квадратное уравнение \( t^2 - 11t + 24 = 0 \) с помощью дискриминанта:

   \( D = b^2 - 4ac \)

   \( D = (-11)^2 - 4(1)(24) \)

   \( D = 121 - 96 \)

   \( D = 25 \)

   \( \sqrt{D} = \sqrt{25} = 5 \)

2. Найдем корни \( t_1 \) и \( t_2 \):

   \( t_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-11) - 5}{2(1)} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

   \( t_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-11) + 5}{2(1)} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)

Значит, числа \( x \) и \( y \) равны 3 и 8.

Проверка:

• Сумма: \( 3 + 8 = 11 \) (верно)
• Произведение: \( 3 imes 8 = 24 \) (верно)

Ответ: Числа 3 и 8.