B1. Вычислите значение производной функции y = 14 * sqrt(2x - 3) в точке x_0 = 26.

Решение:

1. Найдем производную функции \( y = 14\sqrt{2x-3} \).

Используем правило производной сложной функции: \( (\sqrt{u})' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u' \) и \( (cu)' = cu' \).

Здесь \( u = 2x - 3 \), значит \( u' = 2 \).

\( y' = 14 \cdot \frac{1}{2\sqrt{2x-3}} \cdot 2 \)

\( y' = \frac{14}{\sqrt{2x-3}} \)

2. Подставим значение \( x_0 = 26 \) в производную.

\( y'(26) = \frac{14}{\sqrt{2 \cdot 26 - 3}} \)

\( y'(26) = \frac{14}{\sqrt{52 - 3}} \)

\( y'(26) = \frac{14}{\sqrt{49}} \)

Так как \( \sqrt{49} = 7 \), то:

\( y'(26) = \frac{14}{7} = 2 \)

Ответ: 2