б) y = 8x^4 + 4x - 19;

Решение:

Для данной функции \( y = 8x^4 + 4x - 19 \), найдём её производную, чтобы определить точки экстремума и интервалы монотонности.

1. Найдём производную функции: \[ y' = \frac{d}{dx}(8x^4 + 4x - 19) \] \[ y' = 32x^3 + 4 \]
2. Приравняем производную к нулю: \( 32x^3 + 4 = 0 \)
3. Решим уравнение: \( 32x^3 = -4 \) \( x^3 = -\frac{4}{32} = -\frac{1}{8} \)
4. Найдём корень: \( x = \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} = -\frac{1}{2} \).
5. Определим интервалы монотонности. На интервале \( (-\infty, -1/2) \) \( y' < 0 \) (функция убывает). На интервале \( (-1/2, \infty) \) \( y' > 0 \) (функция возрастает).
6. Следовательно, при \( x = -1/2 \) — локальный минимум.

Ответ: Точка экстремума: локальный минимум при \( x = -1/2 \). Функция убывает на \( (-\infty, -1/2) \), возрастает на \( (-1/2, \infty) \).