428. б) В сообщающемся сосуде в левом колене находится ртуть, в правом – ртуть и вода. Высота столба воды равна 68 см. Какой высоты столб керосина сле- дует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне?

Дано:

$$\begin{aligned} h_\text{воды} &= 68 \text{ см} = 0.68 \text{ м} \\ \rho_\text{воды} &= 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \\ \rho_\text{керос} &= 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \\ \end{aligned}$$

Найти: $$h_\text{керос} - ?$$

Решение:

Давление столба жидкости определяется по формуле:

$$p = \rho g h$$

В сообщающихся сосудах давление на одном уровне одинаково:

$$p_\text{воды} = p_\text{керос}$$

$$\rho_\text{воды} g h_\text{воды} = \rho_\text{керос} g h_\text{керос}$$

$$\rho_\text{воды} h_\text{воды} = \rho_\text{керос} h_\text{керос}$$

$$h_\text{керос} = \frac{\rho_\text{воды} h_\text{воды} }{\rho_\text{керос} }$$

$$h_\text{керос} = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.68 \text{ м}}{800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.85 \text{ м} = 85 \text{ см}$$

Ответ: $$85 \text{ см}$$.