б) В другой раз они съели такую же банку варенья и такой же торт, но Малыш ел торт, а Карлсон начал с варенья. Съев его, Карлсон помог Малышу доесть торт. За какое время они управились на этот раз?

1. **Определим переменные:** * (v) - скорость Малыша в поедании варенья (банки в час). * (2v) - скорость Карлсона в поедании варенья (банки в час). * (t) - скорость Малыша в поедании торта (торта в час). * (3t) - скорость Карлсона в поедании торта (торта в час). 2. **Анализ условия:** * Малыш ел торт, Карлсон начал с варенья. После того как Карлсон съел варенье, он стал помогать Малышу доедать торт. * Общее время, затраченное ими - неизвестно (нужно найти). 3. **Составим уравнения:** * Пусть (x) - время, которое Карлсон потратил на поедание варенья. Тогда (2vx = 1) (так как Карлсон съел одну банку варенья). * (x = rac{1}{2v}) * За время (x) Малыш съел (tx) торта. Осталось (1 - tx) торта. * Карлсон и Малыш ели оставшийся торт вместе, их общая скорость (3t + t = 4t). * Время, которое они потратили на доедание торта (rac{1 - tx}{4t}). * Общее время: (x + \frac{1 - tx}{4t}) 4. **Выразим общее время через (v) и (t):** * (x + \frac{1 - tx}{4t} = \frac{1}{2v} + \frac{1 - t(\frac{1}{2v})}{4t}) * (= \frac{1}{2v} + \frac{1 - \frac{t}{2v}}{4t} = \frac{1}{2v} + \frac{1}{4t} - \frac{t}{8vt} = \frac{1}{2v} + \frac{1}{4t} - \frac{1}{8v}) * (= \frac{4}{8v} + \frac{2}{8t} - \frac{1}{8v} = \frac{3}{8v} + \frac{2}{8t} = \frac{3}{8v} + \frac{1}{4t}) 5. **Используем соотношение, полученное из предыдущей задачи:** * (2v + 3t = 18vt) 6. **Выразим (v) через (t):** * (2v = 18vt - 3t) * (2v = t(18v - 3)) * (v = \frac{3t}{18t - 2}) * (v= \frac{3t}{2(9t - 1)}) 7. **Подставим (v) в выражение для общего времени:** * (T = \frac{3}{8(\frac{3t}{2(9t-1)}} + \frac{1}{4t} = \frac{3\cdot 2(9t-1)}{8 \cdot 3t} + \frac{1}{4t} = \frac{18t - 2}{8t} + \frac{1}{4t}) * (= \frac{18t - 2 + 2}{8t} = \frac{18t}{8t} = \frac{9}{4} = 2.25) **Ответ:** Они управились за 2.25 часа, или 2 часа 15 минут.