б) Центральный круг имеет диаметр 9 м, а радиус полукруга судейской зоны составляет 2/3 радиуса центрального круга. Найдите площадь полукруга судейской зоны. Какую часть площади центрального круга она занимает?

1. Найдем радиус центрального круга:

Диаметр центрального круга равен 9 м, значит, его радиус равен половине диаметра:

$$r_{центрального} = \frac{9}{2} = 4.5$$ м

2. Найдем радиус полукруга судейской зоны:

Радиус полукруга судейской зоны составляет 2/3 радиуса центрального круга:

$$r_{судейской} = \frac{2}{3} \cdot r_{центрального} = \frac{2}{3} \cdot 4.5 = 3$$ м

3. Найдем площадь полукруга судейской зоны:

Площадь круга равна $$S = \pi r^2$$, значит, площадь полукруга равна половине площади круга:

$$S_{судейской} = \frac{1}{2} \pi r_{судейской}^2 = \frac{1}{2} \pi (3)^2 = \frac{1}{2} \pi \cdot 9 = 4.5\pi$$ м²

4. Найдем площадь центрального круга:

$$S_{центрального} = \pi r_{центрального}^2 = \pi (4.5)^2 = \pi \cdot 20.25 = 20.25 \pi$$ м²

5. Определим, какую часть площади центрального круга занимает площадь полукруга судейской зоны:

$$\frac{S_{судейской}}{S_{центрального}} = \frac{4.5\pi}{20.25\pi} = \frac{4.5}{20.25} = \frac{450}{2025} = \frac{2}{9}$$

Ответ: Площадь полукруга судейской зоны равна $$4.5\pi$$ м². Она занимает 2/9 площади центрального круга.