3. На рисунке 3.56 изображена схема разметки хоккейной площадки. a) Внутри центрального круга находится центральная (синяя) точка вбрасывания диаметром 30 см, а в нейтральной зоне находятся точки вбрасывания (красные), диаметр которых в 2 раза больше диаметра центральной точки. Во сколько раз площадь красной точки вбрасывания больше площади синей точки? б) Центральный круг имеет диаметр 9 м, а радиус полукруга судейской зоны составляет \(\frac{2}{3}\) радиуса центрального круга. Найдите площадь полукруга судейской зоны. Какую часть площади центрального круга она занимает? в) Является ли симметричным изображение хоккейной площадки?

a) **Решение:** * Диаметр синей точки: 30 см. * Радиус синей точки: \(r_{синей} = \frac{30}{2} = 15\) см. * Площадь синей точки: ( S_{синей} = \(\pi\) r_{синей}^2 = \(\pi\) (15)^2 = 225\(\pi\) ) см². * Диаметр красной точки: \(30 \times 2 = 60\) см. * Радиус красной точки: \(r_{красной} = \frac{60}{2} = 30\) см. * Площадь красной точки: ( S_{красной} = \(\pi\) r_{красной}^2 = \(\pi\) (30)^2 = 900\(\pi\) ) см². * Отношение площадей: \(\frac{S_{красной}}{S_{синей}} = \frac{900\pi}{225\pi} = 4\). * **Ответ:** Площадь красной точки в 4 раза больше площади синей точки. б) **Решение:** * Диаметр центрального круга: 9 м. * Радиус центрального круга: \(r_{центрального} = \frac{9}{2} = 4,5\) м. * Радиус полукруга судейской зоны: \(r_{судейской} = \frac{2}{3} r_{центрального} = \frac{2}{3} \times 4,5 = 3\) м. * Площадь полукруга судейской зоны: ( S_{судейской} = \(\frac{1}{2}\) \(\pi\) r_{судейской}^2 = \(\frac{1}{2}\) \(\pi\) (3)^2 = 4,5\(\pi\) ) м². * Площадь центрального круга: ( S_{центрального} = \(\pi\) r_{центрального}^2 = \(\pi\) (4,5)^2 = 20,25\(\pi\) ) м². * Отношение площади полукруга судейской зоны к площади центрального круга: \(\frac{S_{судейской}}{S_{центрального}} = \frac{4,5\pi}{20,25\pi} = \frac{4,5}{20,25} = \frac{2}{9}\). * **Ответ:** Площадь полукруга судейской зоны равна \(4,5\pi\) м². Она занимает \(\frac{2}{9}\) часть площади центрального круга. в) **Ответ:** Да, изображение хоккейной площадки является симметричным относительно центральной линии.