59. B треугольнике АВС проведены медианы АМ и CD. Периметры треугольников ACD и BCD равны, а пери метр треугольника АВС равен 32 см. Найдите стороны треугольника АВС, если АС : АВ = 5: 6.

Если периметры треугольников ACD и BCD равны, то это значит, что треугольник АВС равнобедренный, и AC=BC. Пусть АС = 5х, тогда АВ = 6х. Так как АС=BC, то ВС = 5х. Периметр треугольника АВС равен: АВ + ВС + АС = 32 см.

Составим и решим уравнение:

6х + 5х + 5х = 32

16х = 32

х = 32 : 16

х = 2

• АС = 5 * 2 = 10 (см)
• ВС = 5 * 2 = 10 (см)
• АВ = 6 * 2 = 12 (см)

Ответ: АС = 10 см, ВС = 10 см, АВ = 12 см.