б) \(\sqrt{x+12} = x\)

Решение:

Для решения уравнения \(\sqrt{x+12} = x\) возведём обе части в квадрат, предварительно установив условие неотрицательности правой части.

1. Условие неотрицательности правой части:
   \( x \ge 0 \)
2. Возводим обе части в квадрат:
   \( x + 12 = x^2 \)
3. Переносим все члены в одну сторону:
   \( x^2 - x - 12 = 0 \)
4. Найдём дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \)
5. Найдём корни:
   \( x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
   \( x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
6. Проверим корни на соответствие условию \( x \ge 0 \):
   \( x_1 = 4 \). Это значение \( \ge 0 \), значит, корень подходит.
   \( x_2 = -3 \). Это значение \( < 0 \), значит, корень не подходит.

Ответ: \(x = 4\).