б) Составьте уравнение и решите задачу: Из двух городов, расстояние между которыми 36 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость одного автомобиля на 40% больше скорости другого. Через 2 ч 15 мин расстояние между ними стало 162 км. За сколько времени каждый из них пройдет расстояние, равное 343 км? (время выразите в часах и минутах).

Задание б)

Пусть v1 — скорость первого автомобиля, а v2 — скорость второго автомобиля.

По условию, расстояние между городами — 36 км. Они едут в одном направлении.

Скорость одного автомобиля на 40% больше скорости другого. Пусть v1 = 1.4 * v2.

Через 2 часа 15 минут (это 2.25 часа) расстояние между ними стало 162 км. Это означает, что разница в пройденных расстояниях плюс начальное расстояние равна 162 км.

Расстояние, пройденное первым автомобилем: S1 = v1 * t

Расстояние, пройденное вторым автомобилем: S2 = v2 * t

t = 2.25 часа

Разница в расстояниях, с учетом начального расстояния:

(S1 - S2) + 36 = 162 (если v1 > v2)

или

(S2 - S1) + 36 = 162 (если v2 > v1)

В нашем случае v1 = 1.4 * v2, значит v1 > v2. Поэтому:

v1 * t - v2 * t + 36 = 162

(v1 - v2) * t = 162 - 36

(v1 - v2) * 2.25 = 126

v1 - v2 = 126 / 2.25

v1 - v2 = 56 км/ч

Теперь у нас есть система уравнений:

1. v1 = 1.4 * v2
2. v1 - v2 = 56

Подставим первое уравнение во второе:

1.4 * v2 - v2 = 56

0.4 * v2 = 56

v2 = 56 / 0.4

v2 = 140 км/ч

Теперь найдем v1:

v1 = 1.4 * 140

v1 = 196 км/ч

Итак, скорости автомобилей: 140 км/ч и 196 км/ч.

Теперь нужно найти время, за которое каждый из них пройдет расстояние в 343 км.

Время для первого автомобиля (140 км/ч):

t1 = Расстояние / Скорость = 343 км / 140 км/ч

t1 = 2.45 часа

Переведем 0.45 часа в минуты: 0.45 * 60 = 27 минут.

t1 = 2 часа 27 минут

Время для второго автомобиля (196 км/ч):

t2 = Расстояние / Скорость = 343 км / 196 км/ч

t2 = 1.75 часа

Переведем 0.75 часа в минуты: 0.75 * 60 = 45 минут.

t2 = 1 час 45 минут

Ответ: Первый автомобиль (скорость 140 км/ч) пройдет 343 км за 2 часа 27 минут. Второй автомобиль (скорость 196 км/ч) пройдет 343 км за 1 час 45 минут.