B2. Аэростат объёмом 1000 м³ заполнен водородом. Масса оболочки аэростата с оборудованием 300 кг. Какую массу груза может поднять аэростат? Плотность воздуха 1,29 кг/м³, плотность водорода — 0,09 кг/м³.

Решение:

1. Вычислим силу Архимеда, действующую на аэростат:
   \[F_\text{A} = V \cdot \rho_\text{воздуха} \cdot g = 1000 \,\text{м}^3 \cdot 1.29 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \,\frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 12642 \,\text{Н}\]
2. Вычислим вес водорода в аэростате:
   \[m_\text{водорода} = V \cdot \rho_\text{водорода} = 1000 \,\text{м}^3 \cdot 0.09 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 90 \,\text{кг}\]
   \[P_\text{водорода} = m_\text{водорода} \cdot g = 90 \,\text{кг} \cdot 9.8 \,\frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 882 \,\text{Н}\]
3. Вычислим вес оболочки аэростата с оборудованием: \[P_\text{оболочки} = m_\text{оболочки} \cdot g = 300 \,\text{кг} \cdot 9.8 \,\frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 2940 \,\text{Н}\]
4. Найдем общий вес аэростата: \[P_\text{общий} = P_\text{водорода} + P_\text{оболочки} = 882 \,\text{Н} + 2940 \,\text{Н} = 3822 \,\text{Н}\]
5. Определим подъемную силу аэростата: \[F_\text{подъемная} = F_\text{A} - P_\text{общий} = 12642 \,\text{Н} - 3822 \,\text{Н} = 8820 \,\text{Н}\]
6. Вычислим массу груза, которую может поднять аэростат: \[m_\text{груза} = \frac{F_\text{подъемная}}{g} = \frac{8820 \,\text{Н}}{9.8 \,\frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 900 \,\text{кг}\]

Ответ: 900 кг