Б 1) б) 3^(2x-3) - 9^(x-1) + 27^(2x/3) = 675

Решение:

1. Приведем все основания к степени 3:

9 = 3²

27 = 3³

2. Подставим в уравнение:

\[ 3^{2x-3} - (3^2)^{x-1} + (3^3)^{2x/3} = 675 \]

3. Используем свойство степеней (a^m)ⁿ = a^m*n:

\[ 3^{2x-3} - 3^{2(x-1)} + 3^{3 \cdot \frac{2x}{3}} = 675 \]

\[ 3^{2x-3} - 3^{2x-2} + 3^{2x} = 675 \]

4. Вынесем общий множитель 3^2x-3:

\[ 3^{2x-3} (1 - 3^1 + 3^3) = 675 \]

5. Упростим выражение в скобках:

\[ 1 - 3 + 27 = 25 \]

6. Подставим обратно в уравнение:

\[ 3^{2x-3} \cdot 25 = 675 \]

7. Найдем 3^2x-3:

\[ 3^{2x-3} = \frac{675}{25} \]

\[ 3^{2x-3} = 27 \]

8. Приведем правую часть к основанию 3:

\[ 27 = 3^3 \]

9. Приравниваем показатели степеней:

\[ 2x - 3 = 3 \]

\[ 2x = 6 \]

\[ x = 3 \]

Ответ: x = 3