B-1 10. Найдите высоту прямоугольной трапеции если большее основание равно 10 см, а меньшее в 2 раза больше высоты. Площадь равна 24 см²

Пусть высота трапеции равна h. Меньшее основание b = 2h, а большее основание а = 10 см. Площадь трапеции $$S = \frac{a+b}{2} * h = 24$$ см². Подставляем значения: $$\frac{10 + 2h}{2} * h = 24$$ (10 + 2h) * h = 48 10h + 2h² = 48 2h² + 10h - 48 = 0 h² + 5h - 24 = 0. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D = 5² - 4*1*(-24) = 25 + 96 = 121, $$h_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-5+11}{2} = 3$$, $$h_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-5-11}{2} = -8$$, h2 не подходит. Высота трапеции h = 3 см. Ответ: Высота равна 3 см.