462. б) (1/7) 2x²+x-0,5_V7 = 7; г) 2x²+2x-0,5 = 4√2.

Ответ: б) x = -1; x = 0.5; г) x = -2; x = 0.5

Решение:

б) \(\left(\frac{1}{7}\right)^{2x^2 + x - 0.5} = \frac{\sqrt{7}}{7}\)

Преобразуем правую часть уравнения:

\(\frac{\sqrt{7}}{7} = \frac{7^{1/2}}{7^1} = 7^{1/2 - 1} = 7^{-1/2} = \left(\frac{1}{7}\right)^{1/2}\)

Тогда уравнение принимает вид:

\(\left(\frac{1}{7}\right)^{2x^2 + x - 0.5} = \left(\frac{1}{7}\right)^{1/2}\)

Приравниваем показатели:

\(2x^2 + x - 0.5 = 1/2\)

\(2x^2 + x - 1 = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

\(D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9\)

\(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5\)

\(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1\)

x = -1; x = 0.5

г) \(2^{x^2 + 2x - 0.5} = 4\sqrt{2}\)

Преобразуем правую часть уравнения:

\(4\sqrt{2} = 2^2 \cdot 2^{1/2} = 2^{2 + 1/2} = 2^{2.5}\)

Тогда уравнение принимает вид:

\(2^{x^2 + 2x - 0.5} = 2^{2.5}\)

Приравниваем показатели:

\(x^2 + 2x - 0.5 = 2.5\)

\(x^2 + 2x - 3 = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

\(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\)

\(x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

\(x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)

x = 1; x = -3

Ответ: б) x = -1; x = 0.5; г) x = -2; x = 0.5