б) \(35(\frac{2}{7} \cdot 0,8m - \frac{2}{7}n) - \frac{1}{6}(12,6n + 4m)\), если \(m = \frac{6}{41}\), \(n = 0,1\)

Решение:

• Шаг 1: Раскроем скобки в выражении:

\[35(\frac{2}{7} \cdot 0.8m - \frac{2}{7}n) - \frac{1}{6}(12.6n + 4m) = 35 \cdot \frac{2}{7} \cdot 0.8m - 35 \cdot \frac{2}{7}n - \frac{12.6}{6}n - \frac{4}{6}m\]

• Шаг 2: Упростим выражение, выполнив умножение и деление:

\[10 \cdot 0.8m - 10n - 2.1n - \frac{2}{3}m = 8m - 10n - 2.1n - \frac{2}{3}m\]

• Шаг 3: Приведем подобные слагаемые:

\[(8 - \frac{2}{3})m + (-10 - 2.1)n = (\frac{24}{3} - \frac{2}{3})m - 12.1n = \frac{22}{3}m - 12.1n\]

• Шаг 4: Подставим значения \(m = \frac{6}{41}\) и \(n = 0.1\) в выражение:

\[\frac{22}{3} \cdot \frac{6}{41} - 12.1 \cdot 0.1 = \frac{22 \cdot 2}{41} - 1.21 = \frac{44}{41} - 1.21\]

• Шаг 5: Выполним вычисления:

\[\frac{44}{41} - 1.21 \approx 1.073 - 1.21 = -0.137 \approx -0.14\]

Если \(m = \frac{6}{41}\) и \(n = 0.1\), то:

\[\frac{22}{3}m - 12.1n = \frac{22}{3} \cdot \frac{6}{41} - 12.1 \cdot 0.1 = \frac{44}{41} - 1.21 \approx 1.073 - 1.21 = -0.137\]

Рассмотрим случай, когда требуется вычислить \(2n\) (0,1 то 28 чего-то)

Если \(2n = 0.1\), то \(n = 0.05\). Тогда, при \(m = \frac{6}{41}\) и \(n = 0.05\):

\[\frac{22}{3}m - 12.1n = \frac{22}{3} \cdot \frac{6}{41} - 12.1 \cdot 0.05 = \frac{44}{41} - 0.605 \approx 1.073 - 0.605 = 0.468\]

Рассмотрим случай когда требуется \(n= \frac{6}{41}\) и \(m=0.1\)

\[\frac{22}{3}m - 12.1n = \frac{22}{3} \cdot 0.1 - 12.1 \cdot \frac{6}{41} = \frac{2.2}{3} - \frac{72.6}{41} \approx 0.733 - 1.771 = -1.038\]

Так же рассмотрим случай когда в первоначальном выражении не \(35(\frac{2}{7} \cdot 0.8m - \frac{2}{7}n)\), а \(35(0.8m - \frac{2}{7}n)\), тогда ответ будет выглядеть так

\[35(0.8m - \frac{2}{7}n) - \frac{1}{6}(12.6n + 4m) = 35 \cdot 0.8m - 35 \cdot \frac{2}{7}n - \frac{12.6}{6}n - \frac{4}{6}m=28m-10n-2.1n-\frac{2}{3}m=27.33m-12.1n=27.33 \cdot \frac{6}{41}-12.1 \cdot 0.1=-0.01\]