16B В окружность с центром в точке О вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки О до сторон треугольника равно 5√3. Найдите сторону треугольника.

Ответ: 30

Расстояние от центра окружности до стороны равностороннего треугольника, вписанного в окружность, равно \[ \frac{a \sqrt{3}}{6} \], где a - сторона треугольника.

По условию, это расстояние равно \[5\sqrt{3}\]

Тогда \[\frac{a \sqrt{3}}{6} = 5\sqrt{3}\]

Умножим обе части на 6: \[a \sqrt{3} = 30\sqrt{3}\]

Разделим обе части на \(\sqrt{3}\): \[a = 30\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\]

Откуда a = 30

Ответ: 30