АЗ. Укажите решение системы неравенств { x+3 ≥ -2 x+1.1 ≥ 0 }

Решение:

Для решения системы неравенств, сначала упростим каждое неравенство:

• Первое неравенство: \(x + 3 \ge -2\)

Вычтем 3 из обеих частей:

\(x \ge -2 - 3\)

\(x \ge -5\)

• Второе неравенство: \(x + 1.1 \ge 0\)

Вычтем 1.1 из обеих частей:

\(x \ge -1.1\)

Теперь нам нужно найти пересечение решений обоих неравенств. То есть, нам нужны значения \(x\), которые удовлетворяют одновременно \(x \ge -5\) и \(x \ge -1.1\).

Если \(x \ge -1.1\), то автоматически выполняется условие \(x \ge -5\), так как -1.1 больше, чем -5.

Следовательно, решением системы является \(x \ge -1.1\).

Анализ вариантов ответов:

• 1) [-5; +∞): Этот интервал включает значения меньше -1.1 (например, -3), которые не удовлетворяют второму неравенству.
• 2) [-1,1; +∞): Этот интервал точно соответствует нашему решению \(x \ge -1.1\).
• 3) [-5; -1,1]: Этот интервал является пересечением, но включает только значения до -1.1, а нам нужны все значения *большие или равные* -1.1.
• 4) (-∞; -5] U [-1,1; +∞): Этот вариант объединяет два непересекающихся интервала, что не является решением системы.

Ответ: 2