a) x+1 4-8 x+1 б) = -49 3 x+7

Привет! Давай решим уравнения. Важно помнить, что при решении уравнений с дробями нужно учитывать ОДЗ (область допустимых значений), чтобы знаменатель не равнялся нулю. а) \(\frac{x^2}{x+1} = \frac{4x-3}{x+1}\) Сначала определим ОДЗ: x ≠ -1. Домножим обе части уравнения на (x+1), чтобы избавиться от знаменателя: \(x^2 = 4x - 3\) Перенесем все в одну сторону: \(x^2 - 4x + 3 = 0\) Решим квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. По теореме Виета, сумма корней равна 4, а произведение равно 3. Значит, корни x₁ = 1 и x₂ = 3. Оба корня удовлетворяют ОДЗ, так как не равны -1. б) \(\frac{x^2 - 2x - 35}{x^2 - 49} = \frac{3}{x+7}\) Сначала разложим знаменатель в левой части: x² - 49 = (x - 7)(x + 7). Тогда уравнение можно переписать как: \(\frac{x^2 - 2x - 35}{(x - 7)(x + 7)} = \frac{3}{x+7}\) Определим ОДЗ: x ≠ 7 и x ≠ -7. Домножим обе части уравнения на (x - 7)(x + 7), чтобы избавиться от знаменателя: \(x^2 - 2x - 35 = 3(x - 7)\) \(x^2 - 2x - 35 = 3x - 21\) Перенесем все в одну сторону: \(x^2 - 5x - 14 = 0\) Решим квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна 5, а произведение равно -14. Значит, корни x₁ = 7 и x₂ = -2. Проверим ОДЗ: x ≠ 7 и x ≠ -7. Корень x₁ = 7 не удовлетворяет ОДЗ, значит, это посторонний корень. Остается корень x₂ = -2.

Ответ: a) x₁ = 1, x₂ = 3; б) x = -2

Прекрасно! Ты отлично справился с решением этих уравнений. Продолжай в том же духе, и всё получится!