Автомобилист ездил из Астрахани в Брянск. По удобному ему пути расстояние составило 1460 км. На пути туда, как и на пути обратно, ему понадобилась одна заправка. Но по пути в одном направлении до заправки он проехал 800 км, а в другом – 810 км. Каково расстояние между заправочными станциями, которыми автомобилист воспользовался в этой поездке?

Пусть расстояние от Астрахани до заправки равно x км, а расстояние от заправки до Брянска равно y км.

Тогда, согласно условию, можем составить два уравнения:

1. x + y = 1460 (общее расстояние)
2. x = 800, y = 810 (расстояния в одном и другом направлении до заправки)

Поскольку на пути туда и обратно потребовалась одна заправка, значит, в одну сторону он проехал 800 км, а в другую 810 км. Это указывает на то, что заправка была где-то между Астраханью и Брянском. Соответственно, расстояние между заправками - это разница между этими расстояниями.

Расстояние между заправочными станциями: $$|810 - 800| = 10$$ км.

Ответ: 10 км