3. Автомобиль движется по круглому арочному мосту r = 50 м согласно уравнению $$S = 10t$$ Определить полное ускорение автомобиля через 3 с движения

Автомобиль движется по окружности. Необходимо определить тангенциальное и нормальное ускорение, а затем полное.

1. Тангенциальное ускорение $$a_\tau = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2s}{dt^2}$$ Из уравнения $$S = 10t$$ следует, что $$v = \frac{ds}{dt} = 10 \text{ м/с}$$, то есть скорость постоянна, следовательно $$a_\tau = 0 \text{ м/с}^2$$
2. Нормальное ускорение $$a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{10^2}{50} = \frac{100}{50} = 2 \text{ м/с}^2$$
3. Полное ускорение $$a = \sqrt{a_\tau^2 + a_n^2} = \sqrt{0^2 + 2^2} = 2 \text{ м/с}^2$$

Ответ: 1