8*. Автобус проходит расстояние 30 км между двумя посёлками со скоростью 60 км/ч. В обратном направлении этот путь он проходит со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автобуса за всё время движения.

Сначала найдём время, которое автобус затратил на путь в одну сторону: $$t_1 = \frac{s}{v_1} = \frac{30 \text{ км}}{60 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 0.5 \text{ ч}$$.

Затем найдём время, которое автобус затратил на путь в обратную сторону: $$t_2 = \frac{s}{v_2} = \frac{30 \text{ км}}{50 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 0.6 \text{ ч}$$.

Общее расстояние, пройденное автобусом: $$2 \cdot 30 = 60 \text{ км}$$.

Общее время в пути: $$t = t_1 + t_2 = 0.5 + 0.6 = 1.1 \text{ ч}$$.

Средняя скорость автобуса за всё время движения: $$v_{ср} = \frac{2s}{t_1+t_2} = \frac{60 \text{ км}}{1.1 \text{ ч}} \approx 54.55 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$.

Ответ: Средняя скорость автобуса равна примерно 54.55 км/ч.