Автобус проходит расстояние 30 км между двумя посёлками со скоростью 60$$\frac{км}{ч}$$. В обратном направлении этот путь он проходит со скоростью 50$$\frac{км}{ч}$$. Найдите среднюю скорость автобуса за всё время движения.

Пусть s - расстояние между поселками, равное 30 км.

Пусть v1 - скорость автобуса при движении в одну сторону, равная 60 км/ч.

Пусть v2 - скорость автобуса при движении в обратную сторону, равная 50 км/ч.

Тогда время t1, затраченное на путь в одну сторону, равно:

$$t_1 = \frac{s}{v_1} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \text{ часа} = 0,5 \text{ часа}$$

Время t2, затраченное на путь в обратную сторону, равно:

$$t_2 = \frac{s}{v_2} = \frac{30}{50} = \frac{3}{5} \text{ часа} = 0,6 \text{ часа}$$

Общее расстояние, пройденное автобусом, равно:

$$S = 2s = 2 * 30 = 60 \text{ км}$$

Общее время, затраченное автобусом, равно:

$$T = t_1 + t_2 = 0,5 + 0,6 = 1,1 \text{ часа}$$

Средняя скорость автобуса за всё время движения равна:

$$V = \frac{S}{T} = \frac{60}{1,1} = \frac{600}{11} \approx 54,55 \frac{км}{ч}$$

Ответ: Средняя скорость автобуса за всё время движения приблизительно равна 54,55 км/ч.