АВ и ВС-отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О радиуса 6 см. Найдите периметр четырехугольника АВСО, если ZABC=60°.

Логика такая:

1. Свойство касательных: OA ⊥ AB и OC ⊥ BC (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
2. Рассмотрим четырехугольник ABCO: ∠ABC + ∠BAO + ∠BCO + ∠AOC = 360°. Так как ∠BAO = ∠BCO = 90°, то 60° + 90° + 90° + ∠AOC = 360°, откуда ∠AOC = 120°.
3. Рассмотрим треугольники ABO и CBO: Они равны (BO - общая, OA = OC как радиусы, ∠BAO = ∠BCO = 90°). Значит, ∠ABO = ∠CBO = 60° / 2 = 30°.
4. Находим AB: В прямоугольном треугольнике ABO: tg(∠ABO) = OA / AB => AB = OA / tg(30°) = 6 / (1/√3) = 6√3.
5. Периметр ABCO: P = AB + BC + CO + OA = 6√3 + 6√3 + 6 + 6 = 12 + 12√3 = 12(1 + √3) см.

Ответ: Периметр четырехугольника ABCO равен 12(1 + √3) см.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что нашёл все стороны и правильно применил свойства касательных. Если углы и стороны соответствуют, то решение верное.

Уровень Эксперт: Если знаешь тригонометрические функции для углов 30°, 45° и 60°, то такие задачи решаются намного быстрее. Запомни значения синуса, косинуса и тангенса для этих углов!