Давай с тобой вспомним правила написания одной и двух букв "Н" в наречиях на -о и -е, а затем заполним пропуски.
В наречиях на -о и -е пишется столько же Н, сколько и в прилагательных и причастиях, от которых они образованы.
Аргументированно (образовано от причастия "аргументированный", пишется с двумя "Н");
Заворожённо (образовано от причастия "заворожённый", пишется с двумя "Н")
Ответ: Аргументированно, заворожённо.
Ты молодец, у тебя все получиться!