12 Антон и Миша считают деревья, растущие вокруг пруда. Они двигаются в одном направлении, но начинают счёт с разных деревьев. То дерево, которое Миша назвал двадцатым, для Антона оказалось четвёртым, а дерево, которое Миша на- звал десятым, для Антона оказалось сорок шестым. Сколько деревьев растёт вокруг пруда? (A) 50 (B) 52 (C) 56 (D) 60 (E) 80

Определим количество деревьев вокруг пруда. Пусть $$M_1$$ и $$A_1$$ - номера деревьев, которые Миша и Антон назвали первыми соответственно. Пусть всего вокруг пруда $$N$$ деревьев. Из условия задачи мы знаем, что: * Дерево, которое Миша назвал 20-м, для Антона оказалось 4-м. Это значит, что $$M_1 + 19 \equiv A_1 + 3 \pmod{N}$$. * Дерево, которое Миша назвал 10-м, для Антона оказалось 46-м. Это значит, что $$M_1 + 9 \equiv A_1 + 45 \pmod{N}$$. Вычтем первое уравнение из второго: $$(M_1 + 9) - (M_1 + 19) \equiv (A_1 + 45) - (A_1 + 3) \pmod{N}$$ $$-10 \equiv 42 \pmod{N}$$ Это означает, что $$N$$ является делителем числа $$42 - (-10) = 52$$. То есть $$N = 52$$. Ответ: B (52)