2 AMNK ~AM1N1K1 N₁K1: NK=2:1

Т.к. \(\Delta MNK \sim \Delta M_1N_1K_1\), то сходственные стороны пропорциональны. Из условия \(N_1K_1 : NK = 2:1\), то есть коэффициент подобия равен 2. Следовательно, все стороны \(\Delta M_1N_1K_1\) в 2 раза больше сторон \(\Delta MNK\). Составим пропорцию для стороны \(M_1N_1\): \[\frac{M_1N_1}{MN} = 2\] \[\frac{x}{4} = 2\] \[x = 4 \cdot 2\] \[x = 8\] Составим пропорцию для стороны \(M_1K_1\): \[\frac{M_1K_1}{MK} = 2\] \[\frac{z}{6} = 2\] \[z = 6 \cdot 2\] \[z = 12\] Составим пропорцию для стороны \(N_1K_1\): \[\frac{N_1K_1}{NK} = 2\] \[\frac{y}{7} = 2\] \[y = 7 \cdot 2\] \[y = 14\]

Ответ: x = 8, y = 14, z = 12