2. АМ и CD — хорды окружности (см. рис. 85). CP = 3, PA = 9, PD = 8. Найдите МР. Запишите решение.

По теореме о секущих, произведение отрезков одной секущей равно произведению отрезков другой секущей, проведённых из одной точки. В данном случае, точка P является точкой пересечения хорд AM и CD внутри окружности. Следовательно, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: $$CP \cdot PA = DP \cdot PM$$ Подставим известные значения: $$CP = 3$$, $$PA = 9$$, $$PD = 8$$. $$3 \cdot 9 = 8 \cdot PM$$ $$27 = 8 \cdot PM$$ Чтобы найти PM, разделим обе части уравнения на 8: $$PM = \frac{27}{8} = 3.375$$ Итак, длина отрезка MP равна 3.375. Ответ: MP = 3.375