30.28. Алюминиевый брусок массой 5,4 кг частично погружен в воду. При этом на брусок действует архимедова сила 5 Н. Какая часть бруска погружена в воду?

Решение:

• Шаг 1: Определим объем вытесненной воды (объем погруженной части бруска) с использованием силы Архимеда. \[F_A = \rho_\text{воды} \cdot g \cdot V_\text{погруж}\] Где:
  • \(F_A = 5 \text{ Н}\) - сила Архимеда
  • \(\rho_\text{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3\) - плотность воды
  • \(g = 9.8 \text{ м/с}^2\) - ускорение свободного падения
  Отсюда объем погруженной части: \[V_\text{погруж} = \frac{F_A}{\rho_\text{воды} \cdot g} = \frac{5}{1000 \cdot 9.8} = 5.1 \times 10^{-4} \text{ м}^3\]
• Шаг 2: Определим полный объем алюминиевого бруска. \[V_\text{полн} = \frac{m}{\rho_\text{алюм}}\] Где:
  • \(m = 5.4 \text{ кг}\) - масса бруска
  • \(\rho_\text{алюм} = 2700 \text{ кг/м}^3\) - плотность алюминия
  \[V_\text{полн} = \frac{5.4}{2700} = 0.002 \text{ м}^3\]
• Шаг 3: Рассчитаем, какая часть бруска погружена в воду. \[\text{Часть} = \frac{V_\text{погруж}}{V_\text{полн}} = \frac{5.1 \times 10^{-4}}{0.002} = 0.255\] В процентах: \[0.255 \times 100 \% = 25.5 \%\]