Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 65% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 85% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Пусть A - событие, что яйцо из первого хозяйства, B - событие, что яйцо из второго хозяйства, C - событие, что яйцо высшей категории.

Пусть P(A) = x (вероятность, что яйцо из первого хозяйства), тогда P(B) = 1 - x (вероятность, что яйцо из второго хозяйства).

Известно, что:

• P(C|A) = 0,65 (вероятность, что яйцо высшей категории, если оно из первого хозяйства)


• P(C|B) = 0,85 (вероятность, что яйцо высшей категории, если оно из второго хозяйства)


• P(C) = 0,80 (вероятность, что яйцо высшей категории)

По формуле полной вероятности:

$$P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B)$$

Подставляем известные значения:

$$0,80 = 0,65 * x + 0,85 * (1 - x)$$

Решаем уравнение:

$$0,80 = 0,65x + 0,85 - 0,85x$$
$$0,80 - 0,85 = 0,65x - 0,85x$$
$$-0,05 = -0,20x$$
$$x = \frac{-0,05}{-0,20} = 0,25$$

Следовательно, вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства, равна 0,25.

Ответ: 0,25