2. a 1 2 b 3 Дано: 22 = ∠3, <1 + 3 = 150°. Найдите 21, Z2, Z3

2) Дано: $$\angle 2 = \angle 3$$, $$\angle 1 + \angle 3 = 150^\circ$$.

Найти: $$\angle 1, \angle 2, \angle 3$$.

Решение:

Т.к. $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ - смежные, то их сумма равна $$180^\circ$$.

$$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$

$$\angle 2 = 180^\circ - \angle 1$$

Т.к. $$\angle 2 = \angle 3$$, то $$\angle 3 = 180^\circ - \angle 1$$

$$\angle 1 + \angle 3 = 150^\circ$$

$$\angle 1 + 180^\circ - \angle 1 = 150^\circ$$ - неверно.

Условие противоречиво. Такого быть не может.

Предположим, что $$\angle 1 + \angle 2 = 150^\circ$$.

Т.к. $$\angle 2 = \angle 3$$, то $$\angle 1 + \angle 3 = 150^\circ$$ (по условию).

Тогда $$\angle 1 + \angle 2 = \angle 1 + \angle 3 = 150^\circ$$.

$$\angle 2 = 180^\circ - \angle 1$$ (т.к. $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ - смежные).

$$\angle 1 + 180^\circ - \angle 1 = 150^\circ$$

$$2\cdot \angle 1 = 150^\circ$$

$$\angle 1 = 75^\circ$$.

$$\angle 2 = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ = \angle 3$$.

Ответ: $$\angle 1 = 75^\circ$$, $$\angle 2 = 105^\circ$$, $$\angle 3 = 105^\circ$$.