14. $$ABCDEFGHI$$ – правильный девятиугольник. Найдите угол $$CAF$$. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов правильного n-угольника вычисляется по формуле:

$$S = 180° \cdot (n - 2)$$

В правильном девятиугольнике все углы равны, поэтому каждый угол равен:

$$∠A = \frac{180° \cdot (9 - 2)}{9} = \frac{180° \cdot 7}{9} = 20° \cdot 7 = 140°$$

В правильном многоугольнике все стороны равны, следовательно, AB = AF, а значит, ΔABF – равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

$$∠ABF = ∠AFB = \frac{180° - ∠A}{2} = \frac{180° - 140°}{2} = \frac{40°}{2} = 20°$$

∠BAF = ∠A - ∠BAF = 140° - 20° = 120°

ΔABF = ΔACF (AB = AF, BF = CE, AF - общая), следовательно, ∠CAF = ∠BAF = 20°.

Ответ: 20°