Решение задачи 1

1) ABCD - параллелограмм. Найдём P(ABCD).

По условию задачи AD = BC = b, AB = CD = a. При этом AD = 64° + 36° = 100°. Значит ∠ABC = ∠CDA = 100°. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Тогда ∠BAD = ∠BCD = 180° - 100° = 80°.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому:

• AD = BC = 4
• AB = CD = b.

Рассмотрим треугольник ABD. ∠ADB = 36°, ∠BAD = 80°. Следовательно ∠ABD = 180° - ∠ADB - ∠BAD = 180° - 36° - 80° = 64°.

Рассмотрим треугольник BDC. ∠BDC = 64°, ∠BCD = 80°. Следовательно ∠DBC = 180° - ∠BDC - ∠BCD = 180° - 64° - 80° = 36°.

Рассмотрим треугольник ABD. По теореме синусов:

$$\frac{AD}{\sin{\angle ABD}} = \frac{AB}{\sin{\angle ADB}}$$ $$\frac{4}{\sin{64°}} = \frac{AB}{\sin{36°}}$$ $$AB = \frac{4 \cdot \sin{36°}}{\sin{64°}} = \frac{4 \cdot 0.5878}{0.8988} \approx 2.62$$

Периметр параллелограмма ABCD равен:

$$P(ABCD) = 2 \cdot (AB + AD) = 2 \cdot (2.62 + 4) = 2 \cdot 6.62 = 13.24$$

Ответ: P(ABCD) ≈ 13.24

2) Углы ΔABD:

• ∠ADB = 36°
• ∠ABD = 64°
• ∠BAD = 80°

Углы ΔBDC:

• ∠BDC = 64°
• ∠DBC = 36°
• ∠BCD = 80°