Решение

Рассмотрим параллелограмм ABCD.

1) Так как сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°, то угол DAB + угол ABC = 180°. Следовательно угол ADC = 180° - 105° = 75°.

2) Рассмотрим треугольник ABO, где O - точка пересечения диагоналей. Угол BAO = 30°/2 = 15°, угол ABO = 105°/2 = 52.5°. Следовательно угол AOB = 180° - 15° - 52.5° = 112.5°.

3) По теореме синусов, для треугольника ABO:

$$ \frac{AB}{\sin(AOB)} = \frac{AO}{\sin(ABO)} $$ $$ AO = \frac{AB \cdot \sin(ABO)}{\sin(AOB)} $$ $$ AO = \frac{2 \cdot \sin(52.5)}{\sin(112.5)} $$

4) Рассмотрим треугольник ABC. Применим теорему косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(ABC)$$

Так как AC = 2 * AO, то AC = $$ \frac{4 \cdot \sin(52.5)}{\sin(112.5)} $$. Подставим это значение в теорему косинусов:

$$(\frac{4 \cdot \sin(52.5)}{\sin(112.5)})^2 = 2^2 + BC^2 - 2 \cdot 2 \cdot BC \cdot \cos(105)$$ $$BC^2 + 4 \cdot \cos(105) \cdot BC + 4 - (\frac{4 \cdot \sin(52.5)}{\sin(112.5)})^2 = 0$$

Решим это квадратное уравнение относительно BC.

Упростим выражение, учитывая, что $$ \cos(105) = -0.2588 $$ и $$ \sin(52.5) = 0.7934 $$ и $$ \sin(112.5) = 0.9239 $$:

$$BC^2 - 1.0352 \cdot BC - 3.6864 = 0$$

Дискриминант:

$$D = (-1.0352)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3.6864) = 1.0717 + 14.7456 = 15.8173$$ $$BC = \frac{1.0352 \pm \sqrt{15.8173}}{2}$$

Берем положительное значение:

$$BC = \frac{1.0352 + 3.9771}{2} = \frac{5.0123}{2} = 2.50615$$

Ответ: BC ≈ 2.51.