Решение:

Пусть (AB = CD = x), а (BC = AD = y). Так как (P_{ABCD} = 44) см, то можем записать уравнение:

$$2(x + y) = 44$$

Из этого следует, что (x + y = 22), следовательно, (y = 22 - x).

Так как AM — биссектриса угла BAD, то (\angle BAM = \angle MAD). \(\angle BMA = \angle MAD\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AM. Следовательно, (\angle BAM = \angle BMA\), то есть \(\triangle ABM\) равнобедренный, и (AB = BM = x).

Аналогично, DN — биссектриса угла ADC, следовательно, \(\triangle CDN\) равнобедренный, и (CD = CN = x).

Так как (MN = 8) см, то (BC = BM + MN + NC = x + 8 + x = 2x + 8). Но мы знаем, что (BC = y), поэтому (y = 2x + 8).

Подставим (y = 2x + 8) в уравнение (x + y = 22):

$$x + (2x + 8) = 22$$

$$3x + 8 = 22$$

$$3x = 14$$

$$x = \frac{14}{3}$$

$$x = 4\frac{2}{3} \text{ см}$$

Теперь найдем y:

$$y = 22 - x = 22 - \frac{14}{3} = \frac{66 - 14}{3} = \frac{52}{3} = 17\frac{1}{3} \text{ см}$$

Ответ: Стороны параллелограмма равны (4\frac{2}{3}) см и (17\frac{1}{3}) см.