20 ABCD – трапеция BD = 32 B 8 C 6 x O y A 14 D

ABCD - трапеция, BD = 32.

Пусть BO = x, OD = y, тогда x + y = 32.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Эти треугольники подобны по двум углам ($$\angle{BOC} = \angle{DOA}$$ как вертикальные, $$\angle{OBC} = \angle{ODA}$$ как накрест лежащие при параллельных BC и AD).

Тогда $$\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD}$$

$$\frac{x}{y} = \frac{8}{14}$$

$$14x = 8y$$

Выразим y через x: $$y = \frac{14x}{8} = \frac{7x}{4}$$

Подставим в уравнение x + y = 32.

$$x + \frac{7x}{4} = 32$$

$$\frac{4x + 7x}{4} = 32$$

$$\frac{11x}{4} = 32$$

$$11x = 128$$

$$x = \frac{128}{11}$$

$$y = 32 - \frac{128}{11} = \frac{352 - 128}{11} = \frac{224}{11}$$

Ответ: $$x = \frac{128}{11}, y = \frac{224}{11}$$