11. AB=6, cos a = 3. Найдите Ѕбок

Ответ: 36

• Рассмотрим треугольник AOB. AB = 6, AO = OB = 3.
• Высота OM является медианой, так как AO = OB.
• cos α = \(\frac{OM}{AO}\) = \(\frac{1}{3}\)
• OM = AO ⋅ cos α = 3 ⋅ \(\frac{1}{3}\) = 1
• AM = \(\sqrt{AO^2 - OM^2}\) = \(\sqrt{3^2 - 1^2}\) = \(\sqrt{8}\) = 2\(\sqrt{2}\)
• Сторона основания квадрата ABCD равна 2AM = 4\(\sqrt{2}\)
• Площадь основания: \[S_{осн} = (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32\]
• Высота пирамиды: SO = \(\sqrt{SA^2 - AO^2}\) = \(\sqrt{6^2 - 3^2}\) = \(\sqrt{27}\) = 3\(\sqrt{3}\)
• Площадь боковой грани: \[S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot 6 = 12\sqrt{2}\]
• Площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = 4 \cdot S_{грани} = 4 \cdot 12\sqrt{2} = 48\sqrt{2}\]

Ответ: 48√2